భాస్కరాచార్యుడు (ద్వితీయుడు) మరియు ‘సిద్ధాంత శిరోమణి’: కూతురు లీలావతి పేరుతో రచించిన గణిత కావ్యం మరియు ఆకర్షణ శక్తి సూత్రాలు

గుంటూరు బ్రాడీపేటలో తండ్రీకూతుళ్ల గణిత పజిల్ సంభాషణ

గుంటూరు బ్రాడీపేటలోని ఒక ఇంటి వరండాలో ఆదివారం మధ్యాహ్నం రిటైర్డ్ గణిత ఉపాధ్యాయులు మల్లికార్జునరావు గారు తన కుమార్తె కీర్తనతో కలిసి కూర్చున్నారు. ఇంజనీరింగ్ చదువుతున్న కీర్తన తన కాలిక్యులేటర్ పక్కన పెట్టి తండ్రిని అడిగింది: “నాన్నా, మీరు చిన్నప్పుడు నాకు ‘ఒక తామర కొలనులో తుమ్మెదల గుంపులో ఐదవ వంతు కదంబ పువ్వు మీద, మూడవ వంతు శిలీంధ్ర పువ్వు మీద వాలాయి... మొత్తం తుమ్మెదలెన్ని?’ అనే పద్యాలు చెప్పేవారు కదా. అసలు గణితాన్ని ఇంత అందమైన కవిత్వంలా రాసినది ఎవరు? దానికి జ్యోతిష్య శాస్త్రానికి ఏమైనా సంబంధం ఉందా?” అని అడిగింది. మల్లికార్జునరావు గారు కళ్లలో మెరుపుతో అన్నారు: “కీర్తనా, ఆ లెక్కల పద్యాలన్నీ పన్నెండవ శతాబ్దంలో మహా ఖగోళ-జ్యోతిష్య శాస్త్రవేత్త భాస్కరాచార్యుడు తన కూతురు ‘లీలావతి’ కోసం రాసినవి! ఆ లీలావతి గ్రంథం ఆయన రచించిన ‘సిద్ధాంత శిరోమణి’ అనే బృహత్ జ్యోతిష్య-ఖగోళ గ్రంథంలో మొదటి భాగం మాత్రమే” అంటూ ఆ అద్భుత చరిత్రను వివరించారు.

సహ్యాద్రి వేధశాల మరియు భాస్కరాచార్యుని విద్వత్ వంశం

భారతీయ ఖగోళ శాస్త్ర చరిత్రలో ఆరవ శతాబ్దానికి చెందిన మొదటి భాస్కరుని (ఆర్యభటీయ భాష్యకారుని) నుంచి వేరుగా గుర్తించడానికి పన్నెండవ శతాబ్దపు ఈ మహా మేధావిని ‘భాస్కరాచార్య ద్వితీయుడు’ (Bhaskara II) అని పిలుస్తారు. ఆయన క్రీస్తుశకం 1114లో సహ్యాద్రి పర్వత శ్రేణి సమీపంలోని విజ్జడవిడ (నేటి కర్ణాటక-మహారాష్ట్ర సరిహద్దు ప్రాంతం)లో మహేశ్వరోపాధ్యాయుడనే ప్రసిద్ధ జ్యోతిష్య పండితుని కుమారుడిగా జన్మించారు. అనంతరం ఉజ్జయినీ ఖగోళ వేధశాలకు అధిపతిగా బాధ్యతలు చేపట్టిన భాస్కరాచార్యుడు, క్రీ.శ. 1150లో తన 36వ ఏట ‘సిద్ధాంత శిరోమణి’ అనే మహా గ్రంథాన్ని రచించారు. ఆ తర్వాత 69 ఏళ్ల వయసులో (క్రీ.శ. 1183) పంచాంగ గణనను మరింత సులభతరం చేస్తూ ‘కరణ కుతూహలం’ (గ్రహాగమ కుతూహలం) అనే గ్రంథాన్ని అందించారు. తెలుగు నాట పల్లెటూళ్లలో కూడా ‘లీలావతి గణితం’ అనే మాట ఇంటింటా నానుడిగా మారిందంటే దానికి భాస్కరాచార్యుని కవితాత్మక గణిత శైలే కారణం.

లీలావతి: కుమార్తె పేరును గణిత చరిత్రలో అజరామరం చేసిన తండ్రి ప్రేమ

లీలావతి గ్రంథం వెనుక భారతదేశంలో ఒక ప్రసిద్ధ జనశ్రుతి (కథనం) తరతరాలుగా వినిపిస్తోంది. భాస్కరాచార్యుడు తన కుమార్తె లీలావతి జాతకాన్ని పరిశీలించి, ఒక నిర్దిష్టమైన శుభ ముహూర్తంలో వివాహం జరిగితేనే ఆమె వైవాహిక జీవితం సుఖమయంగా ఉంటుందని గుర్తించారట. ఆ ముహూర్త సమయాన్ని కొలవడానికి ఒక జల గడియారాన్ని (ఘటికా యంత్రాన్ని) ఏర్పాటు చేశారు. అయితే పెళ్లికూతురు లీలావతి ఆసక్తితో ఆ జల గడియారం లోపలికి తొంగి చూసినప్పుడు, ఆమె ముక్కుపుడకలోని ఒక చిన్న ముత్యం జారి గడియారం రంధ్రంలో పడి నీటి ప్రవాహాన్ని ఆపేసిందట! దానివల్ల ముహూర్తం దాటిపోయి వివాహం ఆగిపోవడంతో, కుంగిపోయిన తన కుమార్తెకు ఊరటనిస్తూ — “తల్లీ, నీ పేరును కాలం కూడా చెరపలేని విధంగా ప్రపంచ గణిత చరిత్రలో శాశ్వతం చేస్తాను” అని చెప్పి ‘లీలావతి’ గ్రంథాన్ని రచించారని చెబుతారు. ఈ కథలోని భావోద్వేగం ఎలా ఉన్నా, ‘అయి బాలే లీలావతి మతిమతి బ్రూహి...’ (ఓ బుద్ధిమంతురాలైన లీలావతీ, చెప్పు!) అంటూ ఒక తండ్రి తన కూతురిని సంబోధిస్తూ అంకగణితం, శ్రేఢులు, క్షేత్రగణితం (Geometry), త్రైరాశికం (Rule of Three) బోధించడం ప్రపంచ విజ్ఞాన సాహిత్యంలోనే అత్యంత అరుదైన, హృద్యమైన ఘట్టం.

ఆకర్షణ శక్తి (గురుత్వాకర్షణ): భువనకోశంలోని 6వ శ్లోక రహస్యం

ఆకాశంలో ఏ ఆధారమూ లేకుండా నిలబడి ఉన్న భూమి కిందకు ఎందుకు పడిపోదు? భూమి మీద ఉన్న మనుషులు, చెట్లు, సముద్రాలు అంతరిక్షంలోకి ఎందుకు జారిపోవు? ఈ ప్రశ్నలకు భాస్కరాచార్యుడు సిద్ధాంత శిరోమణిలోని నాలుగవ భాగమైన ‘గోళాధ్యాయం’ (భువనకోశం, 6వ శ్లోకం)లో ఇచ్చిన సమాధానం చదివితే ఒళ్లు పులకరిస్తుంది: ‘ఆకృష్టిశక్తిశ్చ మహీ తయా యత్ ఖస్థం గురు స్వాభిముఖం స్వశక్త్యా, ఆకృష్యతే తత్పతతీవ భాతి సమే సమంతాత్ క్వ పతత్వియం ఖే’. అంటే — భూమికి సహజంగానే ‘ఆకృష్టి శక్తి’ (ఆకర్షణ శక్తి / Gravity) ఉంది! ఆ ఆకర్షణ శక్తి వల్ల భూమి ఆకాశంలో ఉన్న బరువైన (గురు) వస్తువులను తన వైపుకు లాక్కుంటుంది; అలా లాక్కోబడే వస్తువు మనకు కింద పడుతున్నట్టు (పతతీవ భాతి) కనిపిస్తుంది. ఇక విశ్వంలో అన్ని వైపులా సమంగా ఉన్న ఆకాశంలో భూమి మాత్రం ఎక్కడికి పడిపోతుంది? — అని ఆయన ప్రశ్నించారు. ఐజాక్ న్యూటన్ (1687) గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించడానికి సరిగ్గా 537 సంవత్సరాల ముందే భాస్కరాచార్యుడు సంస్కృత శ్లోకంలో ‘ఆకృష్టి శక్తి’ని ఇంత స్పష్టంగా నిర్వచించారు.

సిద్ధాంత శిరోమణిలోని నాలుగు ఖండాల నిర్మాణం మరియు విజ్ఞానం

‘తాత్కాలిక గతి’ (Calculus మూలాలు) మరియు ‘ఖహర’ (Infinity) భావన

వేద జ్యోతిష్యంలో చంద్రుడు ఉన్న నక్షత్రం మరియు డిగ్రీల ఆధారంగా వింశోత్తరి దశలు, తిథులు నిర్ణయమవుతాయి. అయితే ఆకాశంలో చంద్రుని వేగం ఎప్పుడూ ఒకేలా ఉండదు; కక్ష్యలో భూమికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు వేగంగానూ, దూరంగా ఉన్నప్పుడు నెమ్మదిగానూ కదులుతాడు. మరి ఒక నిర్దిష్టమైన నిమిషంలో చంద్రుని ఖచ్చితమైన వేగాన్ని (Instantaneous Velocity) ఎలా కనుగొనాలి? దీని కోసం భాస్కరాచార్యుడు ‘గ్రహగణితాధ్యాయం’ (స్పష్టాధికారం)లో ‘తాత్కాలిక గతి’ అనే సూత్రాన్ని ఆవిష్కరించారు. ఒక రోజును అతి సూక్ష్మమైన కాల విభాగాలుగా (త్రుటి) విభజించి, ఆ స్వల్ప కాలంలో గ్రహ స్థానంలో వచ్చే సూక్ష్మ మార్పును (Differential increment) గణించే క్రమంలో ఆయన d(sin x) = cos x dx అనే ఆధునిక Differential Calculus సూత్రాన్ని మరియు Rolle's Theorem మూల సూత్రాన్ని పన్నెండవ శతాబ్దంలోనే ఉపయోగించారు! అలాగే బీజగణితంలో ఏదైనా సంఖ్యను సున్నా (0) తో భాగిస్తే వచ్చే విలువను ‘ఖహర’ (అనంతం / Infinity) అని పిలుస్తూ, అనంతమైన సంఖ్యకు ఎంత కలిపినా, ఎంత తీసివేసినా అది అనంతంగానే (మార్పు లేని పరమాత్మ వలె - అచ్యుతుని వలె) ఉంటుందని అద్భుతమైన తాత్విక పోలికతో వివరించారు. నేడు మనం నేటి పంచాంగం లో చూసే తిథి అంత్య సమయాల ఖచ్చితత్వం వెనుక ఈ తాత్కాలిక గతి గణితమే పనిచేస్తోంది.

భాస్కరాచార్యుని సిద్ధాంత శిరోమణి మనకు నేర్పే స్ఫూర్తి

• గణితం మరియు కవిత్వం వేరు కాదు: కఠినమైన ఖగోళ గణితాన్ని కూడా లీలావతి శ్లోకాల వలె ఆనందంగా, సృజనాత్మకంగా నేర్చుకోవచ్చని భాస్కరాచార్యుడు నిరూపించారు.
• స్త్రీ విద్యకు గౌరవం: పన్నెండవ శతాబ్దంలోనే తన కుమార్తె పేరు మీద ప్రపంచ ప్రఖ్యాత గణిత గ్రంథాన్ని రచించి, ఒక స్త్రీని మేధావిగా (‘మతిమతి’) సంబోధించడం భారతీయ విద్యా సంప్రదాయ ఔన్నత్యాన్ని చాటుతుంది.
• యంత్ర పరిశీలన (వేధ యంత్రాలు): కేవలం కాగితం మీద లెక్కలే కాకుండా గోళాధ్యాయంలో ‘ఫలక యంత్రం’, ‘యష్టి యంత్రం’, ‘చక్ర యంత్రం’ ద్వారా ఆకాశంలోని గ్రహాలను ప్రత్యక్షంగా కొలవాలని ఆయన బోధించారు.
• ఖచ్చితమైన స్పష్ట గ్రహ గణన: మీ జాతకంలో చంద్రుని నిజమైన గతిని, లగ్న డిగ్రీలను ఉచిత కుండలి ద్వారా చూసుకున్నప్పుడు భాస్కరాచార్యుని ‘స్పష్టాధికార’ గణిత సూత్రాల ప్రయోజనం ప్రత్యక్షంగా కనిపిస్తుంది.

తాత్కాలిక గతి ఖచ్చితత్వంతో నేటి డిజిటల్ వేద జ్యోతిష్యం

భాస్కరాచార్యుడు ఏ ‘తాత్కాలిక గతి’ మరియు ‘స్పష్ట గ్రహ గణితం’ కోసమైతే తన జీవితాన్ని అంకితం చేశారో, అదే అత్యున్నత గణిత కచ్చితత్వాన్ని నేడు ఆధునిక కంప్యూటర్ అల్గారిథమ్‌లతో అందిస్తోంది హైదరాబాద్‌కు చెందిన Astrocorp Techlab రూపొందించిన AI వేద జ్యోతిష్కుడు Astro Ratan. స్విస్ ఎఫెమరీస్ మరియు లహరి అయనాంశం ఆధారంగా ప్రతి నిమిషంలో గ్రహాల తాత్కాలిక గతిని లెక్కిస్తూ, మీ వింశోత్తరి దశలను మరియు గోచార ఫలితాలు వివరాలను ఎలాంటి మూఢనమ్మకాలు లేకుండా స్వచ్ఛమైన తెలుగు జ్యోతిష్యం లో మీకు వివరిస్తుంది.

కీర్తన నోట్‌బుక్‌లో రాసుకున్న లీలావతి శ్లోకం

మల్లికార్జునరావు గారి మాటలు విన్న కీర్తన తన ఇంజనీరింగ్ క్యాలిక్యులస్ పుస్తకం మొదటి పేజీలో భాస్కరాచార్యుని పేరును, లీలావతి ప్రస్తావనను రాసుకుంది. “నాన్నా, మనం కాలేజీలో చదివే డిఫరెన్షియల్ క్యాలిక్యులస్, గ్రావిటీ సూత్రాలు మన దేశంలో పంచాంగం, గ్రహ గతిని లెక్కించే క్రమంలో ఎనిమిది వందల ఏళ్ల క్రితమే పుట్టాయని తెలిస్తే ఎంతో గర్వంగా ఉంది” అంది కీర్తన. భారతీయ జ్యోతిష్య శాస్త్రం అంటే కేవలం భవిష్యవాణి మాత్రమే కాదని, అది ప్రపంచానికి గణిత-భౌతిక శాస్త్ర వెలుగులను పంచిన మహా జ్ఞాన స్రవంతి అని సిద్ధాంత శిరోమణి మనకు గుర్తుచేస్తుంది.

FAQ

Related

• ఆర్యభటుడు మరియు ‘ఆర్యభటీయం’: క్రీ.శ. 499లోనే భూభ్రమణం మరియు సూర్య-చంద్ర గ్రహణాల నీడ గణితాన్ని వివరించిన మహా శాస్త్రవేత్త
• అభిజిత్ నక్షత్రం అంటే ఏమిటి? ఇరవై ఎనిమిదవ నక్షత్రం మరియు అభిజిత్ విజయ ముహూర్తపు ఖగోళ, పౌరాణిక రహస్యం
• అధిక మాసం (పురుషోత్తమ మాసం) ప్రతి మూడేళ్లకు ఎందుకు వస్తుంది? చాంద్రమాన-సౌరమాన సమన్వయ గణితం